dass dieser wrapper dann an einem PC im Browser (Firefox) zu sehen ist und auf einem anderen PC im Browser (ebenfalls Firefox) nicht?
kommt drauf an, ob sie in verschiedenen, unterschiedlichen Umgebungen arbeiten oder nicht.
Zwei PC im Büro, die in der gleichen Umgebung arbeiten, sollten das gleiche Ergebnis sehen und möglicherweise unterbindet der Server oder das lokale Netzwerk das Einbinden fremder Inhalte
Läßt man aber die gleiche Seite auf einem anderen Server als gespiegelte Kopie laufen, gibt es dort eventuell andere Einstellungen. Ein lokaler Server mit Xampp, Wamp, PHP usw auf dem heimischen Rechner wird wohl so gut wie alles erlauben
Und zum Wrappen, dem sog. Screen Scraping: da streiten sich die Gerichte drüber, ob das erlaubt ist oder nicht. Wie bei vielen Sachen, gibt es da auch keine Klarheit. Für eine nicht-öffentliche Seite, kein Thema, dazu zählt auch eine hausinterne Zugriffsmöglichkeit im Büro.
Sobald aber ein öffentlicher Zugang besteht, würde ich das nur mit schriftlicher Genehmigung des Anbieters tun. Schwarze Männer werden deswegen nicht kommen, aber Abmahnungen in 4-stelliger Höhe sind da durchaus bekannt. Andererseits sind die "großen" Anbieter auch damit durchgekommen, wenn da z.b. Fahrpläne gescrapt werden